Question

已知函數，若f（2-t²）＞f（t），則實數t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由可判斷f（x）在[0，+∞）上單調增且y≥0，同理可判斷f（x）在（-∞，0）上單調減且y＜0，
從而可判斷f（x）在R上單調遞增，于是由f（2-t²）＞f（t），可得2-t²＞t，實數t的取值范圍可求．
解答：解：∵x≥0，f（x）=x²+2x，其對稱軸為：x=-1＜0，
∴f（x）=x²+2x在[0，+∞）上單調增且y≥0，
又f（x）=x-x²為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=，
∴f（x）=x-x²在（-∞，0）上單調遞增，又y＜0，
∴在R上單調遞增，
又f（2-t²）＞f（t），
∴2-t²＞t，解得：-2＜t＜-1．
故答案為：（-2，-1）．
點評：本題考查二次函數的性質，關鍵在于分析f（x）在兩個區(qū)間上的單調性與取值情況，從而判斷該函數在R上單調遞增，這也是難點所在，最后利用函數的單調性即可，屬于中檔題．