在△ABC中，若A=60°，BC=
3
，則△ABC周長的最大值為
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)余弦定理，算出（AB+AC）2=3+3AB•AC，再利用基本不等式AB•AC≤[
1
2
（AB+AC）]2加以計算，可得AB+AC≤2
3
，即可得到△ABC周長的最大值為3
3
．
解答：解：∵在△ABC中，A=60°，BC=
3
，
∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
即3=AB2+AC2-2AB•ACcos60°，化簡得（AB+AC）2=3+3AB•AC
∵AB•AC≤[
1
2
（AB+AC）]2，
∴（AB+AC）2≤3+
1
4
（AB+AC）2，解得（AB+AC）2≤12，
由此可得AB+AC≤2
3
，△ABC周長AB+AC+BC≤3
3

即當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=
3
時，△ABC周長的最大值為3
3
，
故答案為：3
3
點評：本題給出三角形的一邊和它的對角，求周長的最大值．著重考查了用余弦定理解三角形和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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