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下列命題中，真命題的個數為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．
分析：對于（1）利用分類討論，利用誘導公式確定A＞B，則sinA＞sinB的正確性．
對于（2）先求得向量的坐標，再求得其數量積和模，然后用投影公式求解．判斷即可．
對于（3）分別判斷兩個命題的正誤即可．
對于（4）求出ω，通過條件求解結果，判斷正誤即可．
解答：解：（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；此是一個真命題，
若A＞B，當A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，
當A是鈍角時，由于
π
2
＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B⇒sinA＞sinB．正確．
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，|
AB
|=5，|
CD
|=
5
，
AB
cosα=
AB
•
CD
|
CD
|
=-
10
5
≠2，則
AB
在
CD
上的投影為-2，不正確．
（3）p：?x∈R，cosx=1，正確；q：?x∈R，x2-x+1＞0，正確，所以￢q不正確，則“p∧￢q”為假命題，正確．
（4）函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，所以ω=3，當x=
π
3
時，函數值為-
5
2
，不是最值，所以函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱，顯然不正確．
故選B．
點評：本題考查命題的正誤，向量的數量積的應用，三角函數的對稱軸的應用，考查基本知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是
②
②
．       （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是(    )

①底面是正多邊形而且側棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長方體的各側面都是正方形時,它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

A.①②             B.③               C.②③              D.④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是                                               （    ）

A．平行直線的傾斜角相等              B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補      D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反

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科目：高中數學 來源：2015屆河南周口中英文學校高二上學期第三次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中為真命題的是 （   ）

A.命題“若，則”的逆命題

B.命題“若，則”的否命題

C.命題“若，則”的否命題

D.命題“若，則”的逆否命題

 

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