已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（ ）
A．x＞
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0
D．x＞或-＜x＜-
【答案】分析：f（x）為奇函數(shù)，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)⇒f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
（奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞或-＜x＜-；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，即奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=-x2-2x（x＜0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無(wú)需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案