精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）為奇函數且在（0，+∞）為減函數，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　　）
分析：f（x）為奇函數，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數⇒f（x）在（-∞，0）上是減函數，作出其圖象，數形結合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）為奇函數，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
（奇函數在對稱區(qū)間上具有相同的單調性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞
1
2
或-
3
2
＜x＜-
1
2
；
故選D．
點評：本題考查了函數奇偶性以及單調性的應用，即奇函數在對稱區(qū)間上單調性一致，考查轉化與數形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-x2-2x（x＜0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，當x∈（-∞，0）時，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，且當x＞0時，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案