用長度為定值l的鐵絲圍成一個底面邊長是x，體積是V的正四棱柱形狀的框架．
（Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）當正四棱柱的底面邊長和高之比是多少時，其體積最大？
（Ⅰ）由長度為定值l的鐵絲圍成的底面邊長為x，則正四棱柱的高為
l-8x
4
，根據(jù)體積公式得：
V=x2•
l-8x
4
=
l
4
x2-2x3，
又因為l-8x＞0且x＞0解得x的取值范圍是（0，
1
8
）．
（Ⅱ）求出V′=
l
2
x-6x2=-6x（x-
l
12
），
在（0，
l
12
）上，V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；在（
l
12
，
l
8
）上，V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
∴當x=
l
12
時，V取最大值．
此時，正四棱柱的高為
l
12
，于是當正四棱柱底面邊長和高之比是1時，其體積最大．
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