【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

【答案】
【解析】解：連接CE，并延長交AD于F，連接BF，
由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G為BC的中點，可得E為CF的中點，
設AF=t，則 = （ + ）= （ + ），
在四面體ABCD中， = = =4×4× =8，
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + ），
可得| |2= （ 2+ 2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= ，
可得| |= ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實數(shù)k的值；
（2）若k=15，求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點，且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為 （ ，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

（1）求向量 的坐標
（2）求向量 的夾角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，設F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調遞減
B.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調遞增
C.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上．這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭相購買的對象．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30以上．其中不足50的周數(shù)大約有5周，不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周，超過70的大約有10周．根據(jù)統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量（百斤）與每個蔬菜大棚使用農夫1號液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖：

（Ⅰ）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為5000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損800元，欲使商家周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：回歸方程系數(shù)公式： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 與 共線，求邊長b和c的值．

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