當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）=
3sin2x+1
tanxcos2x
的最小值為（　　）
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，可化簡(jiǎn)f（x）=4tanx+
1
tanx
，當(dāng)0＜x＜
π
2
時(shí)，tanx＞0，利用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：∵0＜x＜
π
2
，
∴tanx＞0，
∴f(x)=
3sin2x+1
tanxcos2x
=
4sin2x+cos2x
tanxcos2x
=4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
=4（當(dāng)且僅當(dāng)tanx=
1
2
，即x=arctan
1
2
時(shí)取“=”），
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+x|x|
，則直線y=x+1與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，d=
1
2
，S100=145，則a1+a3+a5+…+a99的值為（　�。�
A、57B、58C、59D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、40+12π
B、16+8π
C、16+16π
D、16+32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于x＞0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+1，則f（-2013）+f（2014）的值為（　　）
A、-4B、-2C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=3x+4上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）令bn=nan（n∈N+），試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-
π
3
，0）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2sinx-cosx=
10
2
，x∈（0，
π
2
），則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，面積S=（a-b+c）（a+b-c），b+c=8，則S的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案