Question

9．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（-1，3）$，向量$\overrightarrow c$滿足：$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，求：
（1）向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影；
（2）向量$\overrightarrow c$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由向量的投影可得，向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和模的公式計(jì)算，即可得到；
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（x，y）$，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得x，y的方程組，解方程可得向量$\overrightarrow c$的坐標(biāo)．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影為$\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=\frac{1}{{\sqrt{10}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
（2）設(shè)$\overrightarrow c=（x，y）$，
由$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，
可得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=9}\end{array}⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}}\right.}\right.$，
∴$\overrightarrow c=（3，-2）$．

點(diǎn)評 本題考查向量的投影的求法和向量的坐標(biāo)的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．