12．若曲線y=2x-alnx（a＜2）的-條切線l與直線y=x-5平行，且兩直線距離為3$\sqrt{2}$，則a=1．

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得斜率相等，再設(shè)切線l：y=x+t，運(yùn)用平行線的距離公式可得t，解方程即可得到所求a的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=2x-alnx的導(dǎo)數(shù)為y′=2-$\frac{a}{x}$，
由切線l與直線y=x-5平行，
可得切線的斜率為2-$\frac{a}{m}$=1，
可設(shè)切線l：y=x+t，由兩直線距離為3$\sqrt{2}$，
可得3$\sqrt{2}$=$\frac{|t+5|}{\sqrt{2}}$，解得t=1或-11．
若切線為y=x+1，可得n=m+1，
又n=2m-alnm，解方程可得a=1；
若切線為y=x-11，可得n=m-11，
又n=2m-alnm，可得m-mlnm=-11，
設(shè)f（m）=m-mlnm+11，由f（9）=9-9ln9+11＞0，
f（10）=10-10ln10+11＜0，
即有m-mlnm=-11的解介于9到10之間．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，以及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．

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3．已知下列命題：
①若a＞0，則方程ax2+2x=0有解；
②“等腰三角形都相似”的逆命題；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；
④“若a＞1，b＞1，則a-b＞2”的否命題．
其中真命題的序號是①．

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20．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m+1（m＞5）的兩個零點(diǎn)分別為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則α+β的值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．-$\frac{π}{4}$C．$\frac{3}{4}π$D．-$\frac{3}{4}π$

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7．已知等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且AE∩CD=F，點(diǎn)H為邊AC上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AH}$=$λ\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），當(dāng)$\overrightarrow{HF}$•$\overrightarrow{HD}$=1時(shí)，實(shí)數(shù)λ=$\frac{3}{4}$．

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17．求過直線3x-y+4=0和4x-6y+3=0的交點(diǎn)，且垂直于直線5x+2y+6=0的直線方程．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1．

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3．已知向量$\overrightarrow m=（2cosωx，-1），\overrightarrow n=（sinωx-cosωx，2）$（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+3$，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移$\frac{π}{4}$個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當(dāng)$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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