已知直線:y=k (x+2)與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值.

 

【答案】

（1） 

(2) 即， .

【解析】(1)先求出三角形的高，即原點(diǎn)O到直線的距離，然后再利用圓的弦長(zhǎng)公式求出三角形的底的長(zhǎng)度，進(jìn)而確定

(2)求最值要換元.令,這樣轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值解決即可.

解：如圖,(1)直線方程為： ，且.——————2分

原點(diǎn)O到的距離為——————3分

弦長(zhǎng)——————4分

△ABO面積————————6分

△

 ——————————8分

(2) 令則——————10分

.————12分

當(dāng)t=時(shí), 時(shí), ————————14分

另解:△ABO面積S=

  ，此時(shí)

即，所以.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k的值為
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學(xué)生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過(guò)程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+1）（k＞0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），
C（x3，y3），D（x4，y4）其中x1＜x2＜x3＜x4，則有（　　）
A、sinx4=1B、sinx4=（x4+1）cosx4C、sinx4=kcosx4D、sinx4=（x4+1）tanx4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案