已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求f（x）＞0的解集．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先，得到函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，然后，得到f（-3）=0，最后，結合奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，從而確定不等式的解集．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，
∵f（3）=0，
∴f（-3）=0，
∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴當0＜x＜3時，f（x）＞0，
∵函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，
∴當x＜-3時，f（x）＞0，
綜上，當x＜-3或0＜x＜3時，f（x）＞0，
∴f（x）＞0的解集{x|x＜-3或0＜x＜3}．
點評：本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，及其運用，注意奇函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三個視圖都是矩形，則該幾何體可以是（　　）
A、棱柱B、棱臺C、圓柱D、棱錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長分別為a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60°．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F′與F，圓F：(x-
3
)2+y2=5．
（1）設M為圓F上一點，滿足
MF′
•
MF
=1，求點M的坐標；
（2）若P為橢圓上任意一點，以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT，證明：點F到直線QT的距離FH為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某品牌電視專賣店，在五一期間設計一項有獎促銷活動：每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個數(shù)的隨機數(shù)組，根據(jù)下表兌獎．
獎次 一等獎 二等獎 三等獎
隨機數(shù)組的特征 3個1或3個0 只有2個1或2個0 只有1個1或1個0
獎金（單位：元） 5m 2m m
商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數(shù)，進行了隨機模擬試驗，產(chǎn)生20組隨機數(shù)組，每組3個數(shù)，試驗結果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據(jù)上述模擬試驗的結果，將頻率視為概率．
（i）若活動期間某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ii）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB是圓臺上底面⊙O的直徑，C是⊙O上不同于A、B的一點，D是圓臺下底面⊙O′上的一點，過A、B、C、D的截面垂直與底面，M是CD的中點，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
（1）求證AM⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|PD|=
2
|MD|，當P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求證：曲線C是焦點在x軸上的橢圓，并求其方程；
（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F2，直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，直線F2A與F2B的傾斜角互補，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
2
+y2=1點B的坐標為（0，-1），過點B的直線交橢圓Γ于另一點A，且AB中點E在直線y=x上，點P為橢圓Γ上異于A，B的任意一點．
（1）求直線AB的方程，；
（2）設A不為橢圓頂點，又直線AP，BP分別交直線y=x于M，N兩點，證明：
OM
•
ON
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m為不小于2的正整數(shù)，對任意n∈Z，若n=qm+r（其中q，r∈Z，且0≤r≤m），則記fm（n）=r，如f2（3）=1，f3（8）=2．下列關于該映射fm：Z→Z的命題中，正確的是
 
．
①若a，b∈Z，則fm（a+b）=fm（a）+fm（b）
②若a，b，k∈Z，且fm（a）=m（b），則fm（ka）=fm（kb）
③若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（a+c）=fm（b+d）
④若a，b，c，d∈Z，且fm（a）=fm（b），fm（c）=fm（d），則fm（ac）=fm（bd）

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