【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，在根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）證明：∵ AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，

∴ DO⊥AC．

∵ 平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，

∴ DO⊥底面ABC．

（2）解：由條件易知DO⊥BO，BO⊥AC．

OA＝OC＝OD＝2， OB＝

如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸， OB為y軸，OC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，

，，

，，．

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，

則 即

令，則，所以．

同理可得平面AEC的一個(gè)法向量．

．

因?yàn)槎娼?/span>D-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______，和該截面所成角的正弦值為______．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由..

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【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

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【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），，已知和在處有相同的切線．

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn)．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

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【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)（共10個(gè)企業(yè)）進(jìn)行綜合評(píng)估，得分情況如莖葉圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

注：方差

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