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【題目】正方體的棱長為，，，，分別是，，，的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______，和該截面所成角的正弦值為______．

【答案】

【解析】

取中點，中點，中點，連結、、、、、，推導出平面平面，過且與平行的平面截正方體所得截面為，由此能求出過且與平行的平面截正方體所得截面的面積；以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出和該截面所成角的正弦值．

取中點，中點，中點，連結、、、、、，

∵，，，，

∴平面平面，

∴過且與平行的平面截正方體所得截面為，

∵，，四邊形是矩形，

∴過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為：

；

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

，，，，

，，，

設平面的法向量，

則，取，得，

設和該截面所成角為，

則，

∴和該截面所成角的正弦值為．

故答案為：；．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績.

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

(II)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.

下面臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：K2＝)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），.

（1）當時，求函數的極小值；

（2）若當時，關于的方程有且只有一個實數解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，均垂直于平面，，，，.

（1）過的平面與平面垂直，請在圖中作出截此多面體所得的截面，并說明理由；

（2）若，，求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求的極值；

（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點M到定點F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．

（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調查機構針對該市市場占有率最高的兩種網絡外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務質量進行了調查，從使用過這兩種外賣服務的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分，滿分均為100分，并將分數分成5組，得到以下頻數分布表：

分數

人數

種類

外賣A

50

150

100

400

300

外賣B

100

100

300

200

300

表中得分越高，說明市民對網絡外賣服務越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對網絡外賣服務質量評價較高現將分數按“服務質量指標”劃分成以下四個檔次：

分數

服務質量指標

0

1

2

3

視頻率為概率，解決下列問題：

從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，求X的數學期望．

從參與調查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率；

在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網絡外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務質量指標”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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