精英家教網如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．
（1）求證：∠PFD=∠OCP；
（2）求證：PF•PO=PB•PA．
分析：（1）由題中條件：“AE=AC”，結合同盟弧所對的圓心角是圓周角的兩倍得∠CDE=∠AOC，再根據(jù)三角形的外角定理即可得到結論；
（2）欲證乘積式PF•PO=PB•PA成立，化成比例式后，只要證明兩個三角形相似即可．
解答：解：
（1）證明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，（2分）
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，（4分）
∴∠PFD=∠OCP．（5分）
（2）解：在△PDF與△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，
故△PDF∽△POC，（6分）
∴
PF
PC
=
PD
PO
，∴PF•PO=PD•PC，（8分）
∵PD•PC=PB•PA，
∴PF•PO=PB•PA．（10分）
點評：本題主要考查相似三角形的判定和圓內接多邊形的性質，屬于基礎題之列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過p點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
；
B．（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C：
x=-2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ
．

C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
3
3
．

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