（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．
分析：A．通過(guò)移項(xiàng)后采用兩邊平方即可解出；
B．利用圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形中的邊角關(guān)系即可求出；
C．先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．
解答：解：A．不等式|x+1|-|x-3|≥0可化為|x+1|≥|x-3|，兩邊平方得（x+1）2≥（x-3）2，化為8x≥8，解得x≥1，∴原不等式的解集為{x|x≥1}；
B．∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC．
在△OAC中，OA=OC，∠CAO=30°，∴∠COP=60°．
在Rt△OCP中，PC=OCtan60°=3
3
；
C．由曲線ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，化為（x-1）2+y2=1，∴圓心C（1，0），半徑r=1；
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為3x+4y+a=0，∴圓心C（1，0）到此直線的距離d=
|3+0+a|
32+42
=
|3+a|
5
；
∵直線與圓相切，∴d=r，即
|3+a|
5
=1，解得a=2或-8．
故答案分別為{x|x≥1}，3
3
，2或-8．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握含絕對(duì)值的不等式的解法、直線與圓相切的性質(zhì)定理、直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（三選一，考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長(zhǎng)為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數(shù)）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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