如下圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng).小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin+cos=___________.

-1

解析:從第一圖的開(kāi)始位置變化到第二圖時(shí)，向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了-角（注意OA圍繞著點(diǎn)O是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），從第二圖的位置變化到第三圖時(shí)，向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了-，則從第一圖的開(kāi)始位置變化到第三圖的位置時(shí)，正好小正六邊形滾過(guò)大正六邊形的一條邊，向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了-π角，則小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，向量圍繞著點(diǎn)O共旋轉(zhuǎn)了-6π角，即θ=-6π，因而sin+cos=sin(-π)+cos(-π)=-1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)．小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin
θ
12
+cos
θ
12
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2008屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)課堂限時(shí)訓(xùn)練(三角函數(shù)和向量部分六) 題型：022

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)．小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了角，其中O為小正六邊形的中心，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊,按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng).小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半,如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置,在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角,其中O為小正六邊形的中心,則sin+cos=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin+cos=________.

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