精英家教網(wǎng)如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動．小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量
OA
圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin
θ
12
+cos
θ
12
=
 
．
分析：小正六邊形在大六邊形邊上轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動60°的角，在過大正六邊形的角時轉(zhuǎn)動120°，進而可求得小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置時，θ的值，代入原式即可．
解答：解：如圖可知，向量
OA
轉(zhuǎn)了6個60°的角，6個120°
∴θ=-6×60°-6×120°=-1080°
∴sin
θ
12
+cos
θ
12
=sin（-90°）+cos（-90°）=-1
故答案為：-1
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．考查了觀察圖形特點的能力，解題的關(guān)鍵是弄明白正六邊形的中心角60°，內(nèi)角為120°．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué)2008屆高三年級數(shù)學(xué)課堂限時訓(xùn)練(三角函數(shù)和向量部分六) 題型：022

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動．小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了角，其中O為小正六邊形的中心，則＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊,按順時針方向滾動.小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半,如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置,在這個過程中向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了θ角,其中O為小正六邊形的中心,則sin+cos=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量圍繞著點O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin+cos=________.

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