Question

如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針方向滾動(dòng)．小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過程中向量

OA

圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正六邊形的中心，則sin

θ

12

+cos

θ

12

=

 

．

Answer 1

分析：小正六邊形在大六邊形邊上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)60°的角，在過大正六邊形的角時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)120°，進(jìn)而可求得小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置時(shí)，θ的值，代入原式即可．

解答：解：如圖可知，向量

OA

轉(zhuǎn)了6個(gè)60°的角，6個(gè)120°
∴θ=-6×60°-6×120°=-1080°
∴sin

θ

12

+cos

θ

12

=sin（-90°）+cos（-90°）=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．考查了觀察圖形特點(diǎn)的能力，解題的關(guān)鍵是弄明白正六邊形的中心角60°，內(nèi)角為120°．