【題目】某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試,學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(2)若樣本中,求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
【答案】(1), ; (2).
【解析】試題分析:(1)由,得=14,由此能求出b的值.(2)由題意,知a+b=31,且a≥10,b≥8,用列舉法求出出滿足條件的(a,b)有14組,且每組出現(xiàn)的可能性相同,找出其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有6組,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.
試題解析:
(1)由,得,
∵∴,
∴, ;
(2)由題意知,且,
∴滿足條件的有,
共14組.
且每組出現(xiàn)的可能性相同.
其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有:
共6組.
∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,底面ABCD為正方形,△GAD為等邊三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn),若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AP⊥平面GCD;
(Ⅱ)求證:平面ADG∥平面FBC;
(Ⅲ)若AP∥平面BDE,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,M是CC1中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)C作一截面與平面AB1M平行,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.
(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中, , .
(1)設(shè),若f(A)=0,求角A的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,恒有,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856261)
某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)2000名高一新生進(jìn)行英語(yǔ)特長(zhǎng)測(cè)試選拔,現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī),將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若分?jǐn)?shù)在120分以上(含120分)才有資格被錄取,約有多少學(xué)生有資格被錄取?
(Ⅲ)學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在和分內(nèi)的學(xué)生中,按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見(jiàn)問(wèn)卷調(diào)查,若調(diào)查老師隨機(jī)從這4人的問(wèn)卷中(每人一份)隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱,求這兩份問(wèn)卷都來(lái)自英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一水域上建一個(gè)演藝廣場(chǎng).演藝廣場(chǎng)由看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ,三角形水域,及矩形表演臺(tái)四個(gè)部分構(gòu)成(如圖).看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ是分別以, 為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域,且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍;矩形表演臺(tái)中, 米;三角形水域的面積為平方米.設(shè).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(Ⅱ)若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為萬(wàn)元,求表演臺(tái)的最低造價(jià).
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