【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

（1）當n=1，n=2時，直接代入條件且，可求得；

（2）遞推一項，然后做差得，所以；由于，即當時都有，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故求得數(shù)列的通項公式；

（3）由（2）知，則，利用裂項相消法得，根據(jù)單調遞增得，要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要，即可求得實數(shù)a的取值范圍.

試題解析：

（1）解：當時，有，

由于，所以．

當時，有，

將代入上式，由于，所以．

（2）解：由于，①

則有．②

②－①，得，

由于，所以③

同樣有，④

③－④，得．

所以．

由于，即當時都有，

所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．

故．

（3）解：由（2）知，則，所以

，∴數(shù)列單調遞增 ．

.

要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要．

.

，即.

所以，實數(shù)a的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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（3）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在內恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點” 的橫坐標；若不存在，說明理由.

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根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

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（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）當時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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