【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時， ，若在內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵,

∴，即，

∴ 函數(shù)f(x)的周期為4。

當x∈[0,2]時，則x∈[2,0]，

∴，

∵f(x)是偶函數(shù)，

∴

由f(x)loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令

作出函數(shù)的圖象如圖所示：

①當0<a<1時，函數(shù)g(x)=loga(x+2)單調(diào)遞減，此時兩函數(shù)的圖象只有1個交點，不滿足條件；

②當a>1時，要使方程f(x)loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)根，則需函數(shù)f(x)與g(x)=loga(x+2)的圖象有3個不同的交點，

則需滿足，即，解得。

故a的取值范圍是。

答案：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， .

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x ． 求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意 恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足對任意的都有，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，使OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設(shè)∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強同學(xué)說：當∠AOC=時，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強同學(xué)的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法，再解決后面的問題：已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥ ．
【證明】構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
則f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥ ，
（1）若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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