【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)

()求實(shí)數(shù)的值;

()用定義證明函數(shù)上的單調(diào)性;

()若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】;(證明見解析;(.

【解析】

試題分析:由已知,函數(shù)上的奇函數(shù),則有,從而可解得;用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為:取值,根據(jù)定義域(或指定的區(qū)域)任取,且;作差(或作商),,對(duì)其式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理;判斷符號(hào),即,或;下結(jié)論;由()、()可函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則,等價(jià)于,即,再分離參數(shù)得,由不等式恒成立問題,從而可得解.

試題解析:)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且是奇函數(shù),,解得

此時(shí),滿足,即是奇函數(shù)

…… 4

() 任取,且,則,,

于是

,故函數(shù)上是增函數(shù) …… 8

)由是奇函數(shù),知

又由上是增函數(shù),得,即對(duì)任意的恒成立

當(dāng)時(shí),取最小值 …… 12

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,分別在線段,上,,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若二面角的大小為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表,則表中a、b的值分別為 ( )


y1

y2

合計(jì)

x1

a

21

73

x2

2

25

27

合計(jì)

b

46

100

A. 94、96 B. 52、50

C. 52、54 D. 54、52

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,G為ABC的重心,延長線段AG交BC于F,B1F交BC1于E.

(1)求證:GE平面AA1B1B;

(2)平面AFB1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知方程.

(1)若此方程表示圓,求取值范圍;

2若(1)中的圓與直線交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)),;

(3)在2)條件下,求以直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖,(1)畫出該幾何體的直觀圖(2)求該幾何體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2bxc中,ac0,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 0個(gè) D. 無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,設(shè),若對(duì)任意,

恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正整數(shù)排成下表:

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……………

則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在( )

A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列

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