Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=

x-1

x+1

的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=

x-1

x+1

互為反函數(shù)，求解函數(shù)y=

x-1

x+1

的反函數(shù)得答案．

解答： 解：函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，則這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，
由y=

x-1

x+1

，得
y=1-

2

x+1

，
y-1=-

2

x+1

，
x+1=-

2

y-1

，
x=-1-

2

y-1

=

1+y

1-y

，
∴函數(shù)y=

x-1

x+1

的反函數(shù)為：y=

1+x

1-x

．
∴所求的函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=

1+x

1-x

．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．