Question

12．與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且過點$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$的雙曲線的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

Answer 1

分析 設出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，代入求解即可．

解答 解：與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，可設雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=m$，
雙曲線過點$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$，可得$\frac{1}{3}-\frac{3}{4}=m$，即m=-$\frac{5}{12}$，
所求雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．