對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、.

（1）當時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程；

（2）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求動點的軌跡方程；

（3）過雙曲線的左焦點，且斜率為的直線與雙曲線交于、兩點，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得.


（1）∵，

由，得，即可得

∴的漸近線方程為

（2）設(shè)，，又、，

∴直線的方程為…………①

直線的方程為…………②

由①②得∵ 在雙曲線上∴，∴

（3）證明：點的坐標為，直線的方程為，

設(shè)、的坐標分別為、

則由得，

即，當時，

∵

∴，

，由 知 ，

∴

∵雙曲線的伴隨曲線是圓，圓上任意一點到的距離，∴

∵ ∴對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若曲線在點處的切線平行于軸，則___________.

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 已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且．

（1）求動點P所在曲線C的方程；

（2）直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

（3）記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 (    )

A.充分不必要條件                                       B.必要不充分條件

C.充要條件                                              D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，向量，是圖象上任意一點，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（    ）

A.         B.       C.      D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若二項式的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為             ．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，平面，矩形的邊長，，為的中點．

若，求異面直線與所成的角的大小．


 


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，已知，則最大角等于               ．

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