【題目】已知拋物線C：的焦點坐標為，點，過點P作直線l交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先求出拋物線的方程，再分別表示出兩個切線方程，聯(lián)立可求得的坐標表示出點到直線的距離，設直線的方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和求出，利用三角形面積公式表示出三角形面積，即可求出面積的最大值

物線C：的焦點坐標為，

∴，∴，

拋物線C：，

設，，

∵，∴，

過點A的切線方程為，令，得，

過點B的切線方程為，令，得

則兩切線的交點為，

由AB過點，設直線方程為，

由，消y可得，

∴，，

∴，

∴，

當時，此時面積最小，最小值為，故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒（肺炎疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，目前沒有特異治療方法.防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，某社區(qū)將本社區(qū)的排查工作人員分為，兩個小組，排查工作期間社區(qū)隨機抽取了100戶已排查戶，進行了對排查工作態(tài)度是否滿意的電話調查，根據(jù)調查結果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表.

是否滿意

組別

不滿意

滿意

合計

組

16

34

50

組

2

45

50

合計

21

79

100

（1）分別估計社區(qū)居民對組、組兩個排查組的工作態(tài)度滿意的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關？

附表：

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調區(qū)間和極值；

(3)若時，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求的極值；

（2）若時，與的單調性相同，求的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人參加競選，結果是甲得票，乙得票. 試求：唱票中甲累計的票數(shù)始終超過乙累計的票數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：

(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

平面直角坐標系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

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