如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面ADEF；

(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.


[證明]　(1)證明：延長DA與CB相交于P，

∵AB＝AD＝2，CD＝4，AB∥CD，∴B為PC的中點(diǎn)，

又M為CE的中點(diǎn)，∴BM∥EP，

∵BM⊄平面ADEF，EP⊂平面ADEF，

∴BM∥平面ADEF.

∴BD2＋BC2＝CD2，∴BD⊥BC.

又平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，

∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，

∵ED∩BD＝D，∴BC⊥平面BDE，

又BC⊂平面BEC，∴平面BDE⊥平面BEC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則球O的表面積等于(　　)

A．4π　　　                                                  B．3π　　　

C．2π　　　                                                  D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是(　　)

①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥直線m，則n∥α；④a，b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等．

A．①與②　　　　　　 　                            B．②與③

C．③與④                                                    D．②與④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)α、β、γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是(　　)

A．m∥n                                                       B．n⊥m

C．n∥α                                                        D．n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD＝2AB，點(diǎn)E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面PAB；

(2)在線段AD上是否存在一點(diǎn)O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點(diǎn)O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝2AB＝4.

(1)根據(jù)已經(jīng)給出的此四棱錐的主視圖，畫出其俯視圖和左視圖．

(2)證明：平面PAD⊥平面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


空間中，下列命題正確的是(　　)

A．若a∥α，b∥a，則b∥α

B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α

C．若α∥β，b∥α，則b∥β

D．若α∥β，aα，則a∥β

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同步練習(xí)冊答案