【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求導(dǎo)可得，進(jìn)而可得極值點(diǎn)為或.再討論與的大小關(guān)系，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間即可；

（2）先求解兩個(gè)極值與，再討論根據(jù)分，與，結(jié)合分析極值滿足的關(guān)系列式求解滿足的不等式，化簡(jiǎn)即可.

（1），

當(dāng)時(shí)，或.

當(dāng)時(shí)，，

所以或時(shí)，，從而在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以，從而在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，

所以或時(shí)，，從而在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞減.

（2），.

由（1）得，當(dāng)時(shí)，，,

所以僅在上有一個(gè)零點(diǎn)，因此時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，，所以在上僅有一個(gè)零點(diǎn)1.

當(dāng)時(shí)，，所以要滿足題設(shè)有，

從而，解得，因此時(shí)成立.

綜上，滿足題目條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2，母線長為

（1）求該圓錐的體積；

（2）已知為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長

B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長

C.男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性

D.女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+ax2．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對(duì)角線BD將折起至，使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線是過點(diǎn)的動(dòng)直線，當(dāng)與圓相切時(shí)，同時(shí)也和拋物線相切.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，與圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，面積為，面積為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計(jì)

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計(jì)

21

29

50

（1）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說明理由；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生作為代表，從5名學(xué)生代表中再任選2名學(xué)生繼續(xù)調(diào)查，求這2名學(xué)生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.

參考附表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中n＝a+b+c+d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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