設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）參考解析；（3）

試題分析：（1）由于函數(shù)，，所以解方程.通過(guò)換元即可轉(zhuǎn)化為解二次方程.即可求得結(jié)論.
（2）由于即得到.所以.所以兩個(gè)一組的和為1，還剩中間一個(gè).即可求得結(jié)論.
（3）由是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，可求得.又由于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數(shù)的單調(diào)性可得.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是遞增.集合奇函數(shù)，由函數(shù)值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）即：，解得，
（2）.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240441558692154.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240441559001060.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以.
，在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增.
由得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044155760447.png" style="vertical-align:middle;" />是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044155760447.png" style="vertical-align:middle;" />在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以
即對(duì)任意的都成立，
即對(duì)任意的都成立，.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；
如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（2013•湖北）一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（　　）
A．1+25ln5B．8+25lnC．4+25ln5D．4+50ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）
A．403B．402 C．401D．201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且. 假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān). 已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為22千元. 設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元. 當(dāng)該容器建造費(fèi)用最小時(shí)，r的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意都滿足若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為              ．

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