已知命題p：“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題q：“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
若命題p為真命題?a＞
1
2
．…3分
關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根
?關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或一正一負(fù)兩根或只有一根且為負(fù)數(shù)．…5分
①方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根?
a≠0
△=4-4a≥0
-
2
a
＜0
1
a
＞0
?0＜a≤1；…7分
②方程有一正一負(fù)兩根?a＜0；…9分
③方程只有一個(gè)根且為負(fù)數(shù)?a=0．…10分
故命題q為真命題?a≤1．…11分
因?yàn)椤皃且q”是假命題，“p或q”是真命題，
所以命題p與q恰有一個(gè)為真命題．…12分
若p真q假，則a＞1；若p假q真，則a≤
1
2
．…13分
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，
1
2
]∪(1，+∞)．…14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=sin2x-
3
cos2x（x∈R）的圖象為C，以下結(jié)論中：
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(
2π
3
，0)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
則正確的是______．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB　�、贏E⊥平面PBC　�、跘F⊥BC　　④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE，
其中真命題的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．若y=3，則y′=0B．若y=
1
x
，則y′=-
1
2
x
C．若y=-
x
，則y′=-
1
2
x
D．若y=3x，則y′=3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列全稱命題為真命題的是（　�。�
A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
B．?x∈R，x2+2≥2
C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
D．所有的平行向量都相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個(gè)常數(shù)，已知當(dāng)k＜0或k＞4時(shí)，f（x）-k=0只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)0＜k＜4時(shí)，f（x）-k=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)根．
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根．
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中假命題是（　�。�
A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
C．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直
D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且A′∉平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：
①恒有直線BC∥平面A′DE；
②恒有直線DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正確命題的序號(hào)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式x+3≥0的解集是A，則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥-3B．a(chǎn)＞-3C．a(chǎn)≤-3D．a(chǎn)＜-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案