如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，

M、N分別是A1B1、A1A的中點.     

（1）求的長；    （2）求cos< >的值；[來       （3）求證：A1B⊥C1M.

 



解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴| |=.

（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，

·=3，||=，||=

∴cos<，>=.

（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，

={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥， ∴A1B⊥C1M.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個底面為正六邊形，側(cè)棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，

若該幾何體的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是

 

 


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橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為    （    ）

   A、    B、    C、    D、

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過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則△周長的最小值是(     )

A．14               B．16                  C．18                   D．20

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已知為橢圓的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足的點共有        個

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已知A（-1，3）、B（3，-1），則直線AB的傾斜角為(      )

A. 45o         B. 60o             B. 120o        D. 135o

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平面α的斜線與平面α所成的角是45°，則斜線與平面α內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角是（     ）

       A．30°             B．45°          C．60°         D．90°

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在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（       ）

A．84      B．85        C．86        D．87 

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已知正項等比數(shù)列中，,則數(shù)列的公比為 

A.              B．                C．               D．

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