在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若（λ，μ∈R），則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意正確得出點(diǎn)P（x，y）所滿(mǎn)足的約束條件，利用=（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）進(jìn)行坐標(biāo)變換得出x，y滿(mǎn)足的約束條件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．
解答：解：如圖所示，在圖中，設(shè)P（x，y）．
B（1，0），D（0，），C（1，）．
由，得x2+y2=，
則點(diǎn)P滿(mǎn)足的約束條件為 ．
∵即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）
∴x=λ，y=μ，∴=x+y．
由于x+y≤==，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．
則=x+y的最大值為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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