Question

若函數(shù)f（x）=log₂x（1≤x≤16），則F（x）=f²（x）-f（x²）的值域是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知，首先應(yīng)滿足1≤x≤16且1≤x²≤16，得1≤x≤4．即得到函數(shù)F（x）=f²（x）-f（x²）的定義域，求出函數(shù)F（x）的解析式后令log₂x=t換元，配方求得函數(shù)F（x）的值域．

解答： 解：∵f（x）=log₂x（1≤x≤16），
由1≤x²≤16，得-4≤x≤-1或1≤x≤4．
∴F（x）=f²（x）-f（x²）的定義域?yàn)閇1，4]．
則F（x）=（log₂x）²-log₂x²=（log₂x）²-2log₂x，
令log₂x=t∈[0，2]，
則F（x）=t²-2t=（t-1）²-1，
當(dāng)t∈[0，2]時(shí)，值域?yàn)閇-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的值域，關(guān)鍵是求出函數(shù)的定義域，是中檔題也是易錯(cuò)題．