Question

已知α∈（0，π），sinα+cosα=

1

5

，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan（π-α）

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡sinαcosα的值即可；
（2）利用完全平方公式求出sinα-cosα的值即可；
（3）聯(lián)立sinα-cosα的值與sinα+cosα的值，求出sinα與cosα的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）將已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

；
（2）∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα1+

24

25

=

49

25

，
∵α∈（0，π），
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

；
（3）

sinα+cosα= 1 5 sinα-cosα= 7 5

，
解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
則tan（π-α）=-tanα=-

sinα

cosα

=

4

3

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．