求拋物線y＝2x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S．

答案：
解析：

　　解：(1)分割

　　在區(qū)間[0，1]上等間隔地插入n－1個(gè)點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間：[0，]，[]，…，[，1]．

　　記第i個(gè)區(qū)間為[](i＝1，2，…，n)，其長度為Δx＝．分別將上述n－1個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，它們的面積記作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn．

　　S＝．

　　(2)近似代替

　　記f(x)＝2x2，當(dāng)n很大，即Δx很小時(shí)，在區(qū)間[]上，可以認(rèn)為f(x)＝2x2的值變化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值f()．就是用平行于x軸的直線段近似地代替小曲邊梯形的曲邊，這樣，在區(qū)間[]上，用小矩形的面積Δ近似地代替ΔSi，即在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，則有

　　ΔSi≈Δ＝f()ΔS＝2()2·Δx

　�。�2()2·(i＝1，2，…，n)．①

　　(3)求和

　　小曲邊梯形的面積和Sn≈

　　

　　

　　從而得到S的近似值，

　　S＝Sn＝②

　　(4)取極限

　　分別將區(qū)間[0，1]等分成8，16，20，…等份時(shí)，可以看到隨著n的不斷增大，即Δx越來越小時(shí)，Sn＝越來越趨近于S，而當(dāng)n趨向于＋∞時(shí)，②式無限趨向于，即所求面積為．


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直線l與拋物線y＝2x2交于A，B兩點(diǎn)，是AB的垂直平分線，當(dāng)的斜率為2時(shí)，求在y軸上截距的取值范圍．

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已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．

(Ⅰ)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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已知A(－1，2)為拋物線C：y＝2x2上的點(diǎn)．直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切．直線l2：x＝a(a≠1)交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．

(1)求直線l1的方程；

(2)設(shè)△ABD的面積為S1，求|BD|及S1的值；

(3)設(shè)由拋物線C、直線l1、l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1∶S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．

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（本小題滿分13分）

已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸

的垂線交C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

 

 

 

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