Question

9．已知θ服從$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均勻分布，則2|sinθ|＜$\sqrt{3}$成立的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由θ服從$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均勻分布，在此范圍下滿足2|sinθ|＜$\sqrt{3}$的θ∈[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}$]，利用幾何概型能求出概率．

解答 解：θ服從$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均勻分布，區(qū)間長(zhǎng)度為π，
在此范圍下滿足2|sinθ|＜$\sqrt{3}$的θ∈[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}$]，區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{2π}{3}$，
由幾何概型得到所求概率為$\frac{\frac{2π}{3}}{π}=\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．