設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝2x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線y＝2x2在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_____________

試題分析：設(shè)P的坐標(biāo)為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，
所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，
與y＝2x2聯(lián)立，整理得，，所以，由韋達(dá)定理，，
由弦長(zhǎng)公式得，PQ=,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最值，知，PQ的最小值為。
點(diǎn)評(píng)：難題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計(jì)算繁瑣，對(duì)學(xué)生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù)，，則不等式的解集是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求在的最小值；
（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．
①求實(shí)數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為________

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