Question

已知平面α⊥平面β，下面又四個命題：
①一定存在直線l，使得l⊥α，l⊥β；　 ②一定存在平面γ，使得γ∥α，γ∥β
③一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；�、芤欢ù嬖谥本�l，使得l⊥α，l∥β
其中正確命題的序號是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③
4. D.
   ③④

Answer 1

D
分析：由已知中平面α⊥平面β，令l⊥α，根據線面垂直及面面垂直的位置關系及幾何特征，可判斷①④的真假；根據面面平行的判定方法，可判斷②的真假；根據線面垂直及面面垂直的幾何特征，可判斷③的真假，進而得到答案．
解答：∵平面α⊥平面β，
∴l(xiāng)⊥α時，l∥β或l?β，故①錯誤，④正確；
若γ∥α，γ∥β，則α∥β，這與平面α⊥平面β矛盾，故②錯誤；
若α∩β=a，當a⊥γ時，γ⊥α，γ⊥β，故③正確；
故選D
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定，性質，定義及幾何特征是解答此類問題的關鍵．