已知下列四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是（    ）

① 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③ 若一條直線平行一個(gè)平面，另一條直線垂直這個(gè)平面，則這兩條直線垂直；

④ 若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條平行的直線，則這條直線與這個(gè)平面不一定垂直，所以①錯(cuò)；若一條直線平行于一個(gè)平面，根據(jù)線面垂直的定義，則垂直于這條直線的直線不一定垂直于這個(gè)平面，所以②；若一條直線平行一個(gè)平面，平面內(nèi)必有一條直線與之平行.另一條直線垂直這個(gè)平面，則這該直線與平面內(nèi)的那條直線垂直，從而這兩條直線垂直,所以③正確；若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線的平面與另外一條直線垂直只有一個(gè).因?yàn)橛删�面垂直的定義，該平面內(nèi)必有與已知直線相交的某條直線與另一已知直線垂直,由這兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,從而該平面唯一.所以④正確.

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個(gè)零點(diǎn)；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
與
b
均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題：
P1：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
2π
3
）；P2：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
2π
3
，π]；P3：|
a
+
b
|＞1?θ∈[0，
π
3
）；P4：|
a
+
b
|＞1?θ∈（
π
3
，0]．
其中所有真命題的序號(hào)是
P1
P1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿(mǎn)足，則的一個(gè)正周期為；

④函數(shù)與圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

．已知下列四個(gè)命題：

    ①在中，若，則；

    ②在數(shù)列中,如果前項(xiàng)和，則此數(shù)列是一個(gè)公差的等差數(shù)列；

    ③若數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則，，成等比數(shù)列；

    ④若數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則，，成等差數(shù)列；

以上四個(gè)命題正確的是                 （填入相應(yīng)序號(hào)）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省德興一中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

．已知下列四個(gè)命題：
①在中，若，則；
②在數(shù)列中,如果前項(xiàng)和，則此數(shù)列是一個(gè)公差的等差數(shù)列；
③若數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則，，成等比數(shù)列；
④若數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則，，成等差數(shù)列；
以上四個(gè)命題正確的是                （填入相應(yīng)序號(hào)）．

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