(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且),求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題:設(shè)為有理數(shù)且,若時(shí),則;
②請(qǐng)將命題推廣到一般形式,并證明你的結(jié)論;
注:當(dāng)為正有理數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式

(1)(2)①關(guān)鍵是利用函數(shù)的最小值為②利用數(shù)學(xué)歸納法可證。

解析試題分析:解:(Ⅰ)令

當(dāng)時(shí),,故上遞減.
當(dāng),故上遞增.
所以,當(dāng)時(shí),的最小值為 
(Ⅱ)(。,令,由(Ⅰ)知
,,即 
(ⅱ)命題推廣到一般形式為:設(shè)為有理數(shù)且,
時(shí),則.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:①當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)(。┲坏仁匠闪;
②假設(shè)時(shí),不等式成立,即
那么時(shí),要證,
即證,
設(shè)函數(shù)
,
,得,
當(dāng)時(shí),,
上遞減;
當(dāng),類似可證,故上遞增.
當(dāng)時(shí),的最小值為




由歸納假設(shè)知,所以
,
時(shí)不等式成立.
綜上,原命題得證 
考點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng):本題用到的數(shù)學(xué)歸納法,在高中數(shù)學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。若要證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n),有如下步驟:
(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1,但也有特殊情況;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥,k為自然數(shù))時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
綜合(1)(2),對(duì)一切自然數(shù)n(≥),命題P(n)都成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />,
(1)求;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.

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已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:).

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已知函數(shù)
(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;
(II)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)滿足:),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意的,均有:.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(1)若不等式的解集.求的值;
(2)若的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(π)的值; 
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;
(3)寫(xiě)出(-∞,+∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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