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指出下列各橢圓的中心、焦點坐標、頂點坐標、長半軸長、短半軸長和離心率．
（1）
x2
6
+
y2
9
=1；
（2）
x2
169
+
y2
144
=1；
（3）4x2+9y2=1．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：橢圓方程化為標準方程，確定幾何量，即可得到橢圓的性質．
解答： 解：（1）橢圓的標準方程為
x2
6
+
y2
9
=1，
∴a2=9，b2=6，c2=3，
∴a=3，b=
6
，c=
3
，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（0，±
3
）、頂點坐標（0，±3），（±
6
，0）、長半軸3，短半軸
6
，離心率e=
c
a
=
3
3
．
（2）∵
x2
169
+
y2
144
=1，
∴a2=169，b2=144，c2=25，
∴a=13，b=12，c=5，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（±5，0）、頂點坐標（0，±12），（±13，0）、長半軸13，短半軸12，離心率e=
c
a
=
5
13
．
（3）橢圓的標準方程為
x2
1
4
+
y2
1
9
=1，
∴a2=
1
4
，b2=
1
9
，c2=
5
36
，
∴a=
1
2
，b=
1
3
，c=
5
6
，
∴橢圓的中心是（0，0），焦點坐標（±
5
6
，0）、頂點坐標（0，±
1
3
），（±
1
2
，0）、長半軸
1
2
，短半軸
1
3
，離心率e=
c
a
=
5
3
．
點評：本題考查橢圓的方程，考查橢圓的幾何性質，確定幾何量是關鍵．
練習冊系列答案
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函數y=（m2+2m-2）x 
1
m-1
是冪函數，則m=（　�。�
A、1B、-3C、-3或1D、2

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a-1
x
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π
3
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AA1
AB
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1
5
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．

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φ
2
和90°-
φ
2
都不是第
 
象限角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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3
5
，2π≥α≥π，求cos（α-π）的值．

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偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數f（x）與g（x）圖象交點的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A（1，2）其焦點F在x軸上．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）求過點F和OA的中點的直線的方程；
（Ⅲ）設點P（-1，m），過點F的直線交拋物線C于B、D兩點，記PB，PF，PD的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k3=2k2．

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