Question

已知f（x）=

3

sin2x-cos2x，則將f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位所得曲線的一個對稱中心為（　�。�

• A、（

  π

  6

  ，0）
• B、（

  π

  4

  ，0）
• C、（

  π

  2

  ，0）
• D、（

  5π

  12

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換可得f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可得f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=2sin（2x-

5π

6

），從而可求其對稱中心．

解答： 解：∵f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
∴f（x-

π

3

）=2sin[2（x-

π

3

）-

π

6

]=2sin（2x-

5π

6

），
由2x-

5π

6

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
當(dāng)k=0時，所得曲線的一個對稱中心為（

5π

12

，0），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．