【題目】已知.
(1)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)在[m,m+3]( m>0)上的最值;
(3)證明:對一切,都有成立.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)對一切恒成立,也就是在恒成立,下面只要求出函數(shù)的最小值,使得小于函數(shù)的最小值即可;(2)要求函數(shù)最值,不管遇到什么特殊的函數(shù),一定要按照求最值的方法按部就班的來解,首先求導,令導函數(shù)對于零,得到可能是極值點,根據(jù)極值點和區(qū)間兩個端點之間的關(guān)系,得到結(jié)果;(3)要證不等式在一個區(qū)間上恒成立,把問題進行等價變形,由(2)知時, 的最小值是,只要求函數(shù)最大值進行比較即可.
試題解析:(1)對一切恒成立,即恒成立.
也就是在恒成立. 令 ,
則,
在上,在上,
因此,在處取極小值,也是最小值,即,所以.
(2)當,,由得.
①當時,在上,在上
因此,在處取得極小值,也是最小值. .
由于
因此,.
②當,,因此上單調(diào)遞增,所以,.
(3)證明:問題等價于證明,
由(Ⅱ)知時,的最小值是,當且僅當時取得,
設(shè),則,易知
,當且僅當時取到,
但從而可知對一切,都有成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件,為了預測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其中a,b,c為常數(shù)),已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè),年利潤(出廠價投入成本)年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為萬元/輛,出廠價為萬/輛,年銷售量為輛,本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車,提高產(chǎn)品檔次,計劃增加投入成本,若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為(),則出廠價相應(yīng)提高的比例為.同時年銷售量增加的比例為.
(1)寫出本年度預計的年利潤(萬元)與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了使本年度的年利潤最大,每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少?最大年利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,嵩山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC,小李在山腳B處看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=120°;從B處攀登400米到達D處,回頭看索道AC,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=150°;從D處再攀登800米方到達C處,則索道AC的長為________米.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行交軸于點,證明: 成等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某批零件共160個,其中一級品有48人,二級品有64個,三級品有32個,等外品有16個.從中抽取一個容量為20的樣本.試簡要敘述用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進行抽樣都是等可能抽樣.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com