已知a,b,c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于.

思路分析：“不能同時(shí)”包含情況較多,而其否定“同時(shí)大于”僅有一種情況,因此用反證法.

證法一：假設(shè)三式同時(shí)大于,

即有(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞.

又(1-a)a≤()2=.

同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.

∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,與假設(shè)矛盾,結(jié)論正確.

證法二:假設(shè)三式同時(shí)大于,

∵0＜a＜1,∴1-a＞0,

.

同理都大于.

三式相加,得,矛盾.

∴原命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時(shí)為零，則ab+bc+ca的值的符號(hào)為
負(fù)
負(fù)
．（填“正”或“負(fù)”）

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