（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　�。�
分析：由題意可得-
b
=
a
+
c
，平方化簡可得 |
c
| =| 
a
|，故以
a
、
c
 為鄰邊的平行四邊形是一個菱形，從而得到
a
、
b
 的夾角等于150°，從而求得cos＜
a
，
b
＞的值．
解答：解：由題意可得-
b
=
a
+
c
，平方可得 3
a
2=
a
2+2
a
•
c
+
c
2=
a
2 +2|
a
|•|
c
|• cos60°+
c
2．
即2|
a
|2=|
a
|•|
c
|+|
c
|2，|
a
|2-|
c
|2=|
a
|•|
c
|-|
a
|2，
∴（|
a
|+|
c
|）（|
a
|-|
c
|）=|
a
|（|
c
|- |
a
|），
化簡可得 （|
a
|-|
c
|）•（2|
a
|+|
c
|）=0，∴|
c
| =| 
a
|．
故以
a
、
c
 為鄰邊的平行四邊形是一個菱形．
如圖所示：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
c
，則
AC
=
a
+
c
，s設(shè) 
AM
=-
AC
，
由
a
 與
c
的夾角等于60°，可得∠BAD=60°，∠BAC=30°，故∠MAB=150°，即
a
、
b
 的夾角等于150°，
∴cos＜
a
，
b
＞=cos150°=-
3
2
，
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，判斷以
a
、
c
 為鄰邊的平行四邊形是一個菱形，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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