如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）（2）存在點，使.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標系，利用“側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進行計算；（2）假設存在點P滿足，設出其坐標，然后根據(jù)建立等量關系，確定P點坐標即可.

試題解析：（1)∵側面底面，作于點，∴平面．

又，且各棱長都相等，∴，，．                                               2分

故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，，，，

∴，，

．  4分

設平面的法向量為，

則   

解得．由．

而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，

∴側棱與平面所成角的正弦值的大小為                  6分

（2）∵，而 

∴

又∵，∴點的坐標為．

假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴．

∵，為平面的法向量，

∴由，得．             10分

又平面，故存在點，

使，其坐標為，

即恰好為點．                  12分

考點：1.線面角；2.線面平行；（3）空間向量的應用.

 

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求側棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大��；
（Ⅱ）已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

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如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大�。�

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

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