Question

某學(xué)校招收的12名體育特長生中有3名籃球特長生．現(xiàn)要將這12名學(xué)生平均分配到3個班中去，每班都分到1名籃球特長生的分配方法共有    種，3名籃球特長生被分配到同一個班的分配方法共有    種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：對于第一空，需要分三步進(jìn)行，先將其它9名體育特長生分為3組，由平均分組公式可得其情況數(shù)目，再將這三組對應(yīng)三個班，最后將三名籃球特長生分配到3個班，由排列公式可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
對于第二空，也分三步進(jìn)行，先從其它9名體育特長生中取出1人，與3名籃球特長生組成一組，再將剩余的8名體育特長生分為2組，最后將這三組對應(yīng)三個班，分別計算每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：對于第一空，先將其它9名體育特長生分為3組，有種情況，
再將這三組對應(yīng)三個班，有A₃³種情況，
最后將三名籃球特長生分配到3個班，有A₃³種情況，
則每班都分到1名籃球特長生的分配方法有×A₃³×A₃³=10800種；
對于第二空，先從其它9名體育特長生中取出1人，與3名籃球特長生組成一組，有C₉¹種情況，
再將剩余的8名體育特長生分為2組，有種分組方法，
最后將這三組對應(yīng)三個班，有A₃³種情況，
則3名籃球特長生被分配到同一個班的分配方法有C₉¹××A₃³=1890種；
故答案為10080，1890．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用與分步計數(shù)原理的運(yùn)用，涉及分組問題；注意正確使用平均分組公式即可．