已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達式．
（1）函數(shù)在遞增；證明詳見答案解析.
（2）當時，；當時，．

試題分析：（1）先根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；
（2）由（1）先求出的表達式，再根據(jù)單調(diào)性求得各個區(qū)間的最大值，綜上即可求出在區(qū)間的最大值的表達式．
試題解析：（1）在遞增；
證明如下：
在區(qū)間上任取
則
而，所以，>0
所以，即函數(shù)在的單調(diào)遞增；（6分）
（2）若，，在遞增，，
若，）在遞減，，   （9分）
若，則      （11分）
當時，函數(shù)遞增，，
當時，函數(shù)遞減，；      （13分）
 ，當時，，當時，
．
綜上：時，，當時，．  （15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；
(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是  (　　)．
A．B．[－1,0]C．(－∞，－2]D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關系，可選用（   ）
A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對數(shù)型函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的均值為，已知，則函數(shù)在上的均值為。（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=         .

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