下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

C

解析試題分析①取數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意，都有故錯(cuò)；
②設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則
同理： 
∴，
∴是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；
③設(shè)，則，
∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/7/obldi.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq-1，公比為q的等比數(shù)列，則：所以，∴A+B=0，故正確；故選C ．
考點(diǎn)：1．真命題、假命題;2．等差數(shù)列的定義及性質(zhì)等;3．比數(shù)列的定義及性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質(zhì)：對(duì)任意的，至少有一個(gè)屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
（1）求；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)，有++…+<．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,又，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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