【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：x＜0時，不等式化為﹣3x+1+2x+2＜10，解得x＞﹣7，∴﹣7＜x＜0；

0 時，不等式化為﹣3x+1﹣2x+2＜10，解得x＞﹣ ，∴0 ；

x＞ 時，不等式化為3x﹣1﹣2x+2＜10，解得x＜9，∴ ；

綜上所述，不等式的解集為（﹣7，9）；


（2）解：對任意的實數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，

∵|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，

∴a﹣2≥1，∴a≥3．


【解析】（1）分類討論，解不等式：f（x）＜10；（2）對任意的實數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，利用|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，即可求實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，ACBC,且AC=BC.

(1)求證：AM平面EBC；

(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小，

(3)求二面角A-BE-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進行了買房心理預(yù)測調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

買房

不買房

糾結(jié)

城市人

5

15

農(nóng)村人

20

10

已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；
（Ⅱ）從參與調(diào)研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計城市人的某項收入指標(biāo)，假設(shè)一個買房人的指標(biāo)算作3，一個糾結(jié)人的指標(biāo)算作2，一個不買房人的指標(biāo)算作1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，令X=再抽取3人指標(biāo)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù)；
（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生成績在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若直線y=g（x）和函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k＞0時，若存在正實數(shù)m，使對任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
（1）若F是AD的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．

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